AQUÍ ESTÁN LAS PREGUNTAS DE MUESTRA DE SOPME
1 .. El dígito en el lugar de la unidad del número 795 X 358 es
A. 7
B. 2
C. 6
D. 4
Solución
La tabla de Ciclicidad para 7 es la siguiente:
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
Dividamos 95 por 4: el resto es 3.
Por lo tanto, el último dígito de 795 es igual al último dígito de 73, es decir, 3.
La tabla de Ciclicidad para 3 es la siguiente:
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
Dividamos 58 por 4, el resto es 2. Por lo tanto, el último dígito será 9.
Por lo tanto, el dígito de la unidad de (795 X 358) es el dígito de la unidad del producto del dígito en el lugar de la unidad de 795 y 358 = 3 * 9 = 27. Por lo tanto, la opción 1 es la respuesta.
2) Utilice la factorización de Fermat para factorizar 4819.
La idea es tratar de escribir 4819 como. Formaré y aumentaré s hasta obtener un cuadrado perfecto. ¿Qué s necesito usar?
Primero, . Como, s debe ser al menos tan grande como.
Por otro lado, la factorización con el factor más importante es. Por la prueba del último resultado, esto produciría una s de la forma. Entonces necesito probar s para.
En el primer intento,
Por lo tanto, y. “ y
3) . Aquí, entonces todos los divisores primos deben tener la forma. Hay alrededor de 1024 números inferiores a 65537 de este formulario, pero solo necesito verificar los números hasta la raíz cuadrada. (Porque si un número tiene un factor primo, debe tener un factor primo menor que su raíz cuadrada).
(El siguiente valor de es 257, que es mayor que.) Conclusión: ¡65537 debe ser primo!
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4 tiene muchas soluciones sobre los reales; por ejemplo,
Sin embargo, esta ecuación no tiene soluciones enteras distintas de cero
5 19. Let. El mayor valor del entero que divide f (n) para todo ‘n’ es
(a) 27
(b) 9
(c) 3
(d) Ninguno
6. Si entonces ‘n’ es
(a) 8
(b) 4
(c) 6
(d) 5
Resp. 5. b 6 .. d
7)
¿Cuántas diagonales se pueden dibujar en un pentágono?
A.
5 5
SI.
10
C.
8
RE.
7 7
Respuesta – (A)
Solución:
Un pentágono tiene 5 lados. Obtenemos las diagonales uniendo los vértices en pares.
Número total de lados y diagonales:
= C25
= 5 × 42 × 1 = 5 × 2 = 10
Esto incluye sus 5 lados también.
⇒ diagonales = 10–5 = 5
De ahí el número de diagonales = 10–5 = 5
8. Se requiere sentar a 7 hombres y 3 mujeres en una fila de tal manera que las mujeres ocupen incluso lugares ¿cuántos arreglos son posibles?
A3074400
B302400
C302600
D308900
Respuesta: Opción B
Explicación:
Las 10 personas deben organizarse en una fila.
Y en una fila de 10 posiciones hay exactamente 5 lugares pares.
3 de estos lugares pares deberían estar ocupados por 3 mujeres
Esto se puede hacer de maneras.
Los 7 puestos restantes pueden ser ocupados por los 7 hombres en 7 p 7
Por lo tanto, el número total de arreglos de asientos
= 5P 3 x 7 P 7
= 302400
9
¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras se pueden formar (las palabras no tienen por qué ser significativas) usando las letras de la palabra “MEDITERRÁNEO” de modo que la primera letra sea E y la última letra sea R?
A52
B56
C59
Ninguno de estos
Respuesta: Opción C
Explicación:
La primera letra es E y la última es R.
Por lo tanto, uno tiene que encontrar dos letras más de las 11 letras restantes.
De las 11 letras, hay 2 Ns, 2Es y 2As y una de cada una de las 5 letras restantes.
Las posiciones segunda y tercera pueden tener dos letras diferentes o tener ambas letras para que sean iguales.
Caso 1 : cuando las dos letras son diferentes. Uno tiene que elegir dos letras diferentes de las 8 opciones diferentes disponibles. Esto se puede hacer de 8 * 7 = 56 formas.
Caso 2 : cuando las dos letras son iguales. Hay 3 opciones: las tres pueden ser Ns o Es o As. Por lo tanto, 3 formas.
Número total de posibilidades = 56 + 3 = 59.
10)
Los boletos numerados del 1 al 20 se mezclan y luego se saca un boleto al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el boleto extraído tenga un número que sea múltiplo de 3 o 5?
A1 / 2
B2 / 5
C8 / 15
D9 / 20
Respuesta: Opción D
Explicación:
Aquí, S = {1, 2, 3, 4, …, 19, 20}.
Sea E = evento de obtener un múltiplo de 3 o 5 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 5, 10, 20}.
P (E) = n (E) / n (S) = 9/20
11
Si las letras de la palabra CHASM se reordenan para formar palabras de 5 letras de modo que ninguna de las palabras se repita y los resultados se organicen en orden ascendente como en un diccionario, ¿cuál es el rango de la palabra CHASM?
A.
24
SI.
31
C.
32
RE.
30
Respuesta – (C)
Solución:
La palabra de 5 letras se puede reorganizar en 5! = 120 formas sin que se repita ninguna de las letras.
Las primeras 24 de estas palabras comenzarán con A.
Entonces la palabra 25 comenzará será CA _ _ _.
Las 3 letras restantes se pueden reorganizar en 3! = 6 maneras. es decir, existen 6 palabras que comienzan con CA.
La siguiente palabra comienza con CH y luego A, es decir, CHA _ _.
La primera de las palabras será CHAMS. La siguiente palabra será CHASM.
Por lo tanto, el rango de CHASM será 24 + 6 + 2 = 32