En primer lugar, nunca recomiendo ignorar la teoría. Dicho esto, la mejor estrategia para aprender el Análisis de Elementos Finitos depende de lo que intentes lograr. Si tiene un problema de modelado específico, como comprender las tensiones físicas en una estructura conocida o la generación de un campo eléctrico en un material conductivo particular, entonces puede salirse con la suya utilizando una solución de software y no preocuparse demasiado por las matemáticas subyacentes. Si eres estudiante, puedes tener acceso gratuito a entornos multifísicos fáciles de usar como Comsol. Si no eres un estudiante, es posible que necesites morder la bala y aprender algo de teoría para obtener soluciones gratuitas que hagan exactamente lo que necesitas.
Hablemos de FEA a un nivel muy alto:
FEA 101
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En esencia, FEA es el cálculo: cuando tenga un sistema complicado, divídalo en partes más pequeñas que pueda describir exactamente. Después de una deconstrucción completa, puede volver a unir estas partes para aproximar el comportamiento del conjunto. Las ecuaciones diferenciales son esencialmente modelos de la relación entre múltiples variables exploradas a través de variaciones diminutas de cada variable. FEA es un enfoque para resolver ecuaciones diferenciales que pueden ser demasiado complejas para resolver analíticamente (cálculo integral, cálculo vectorial, etc.) FEA tiene esencialmente dos partes: material y modelado diferencial.
Material
Si bien las estrategias de mallado son definitivamente parte de esta sección, es útil dar un paso más atrás: ¿cuál es el sistema que está tratando de entender y cuál es el fenómeno al que debe reaccionar su sistema? Si tiene una pieza de metal y desea predecir cómo se desviará bajo una tensión mecánica bien colocada, entonces necesita conocer las propiedades de tensión / torsión de la estructura metálica. Si desea comprender los campos eléctricos creados en un trozo de tejido, debe tener algunas buenas mediciones de la impedancia del tejido en varios puntos del volumen.
El mallado es el cálculo de FEA, usted está dividiendo el material en cubos o pirámides, dentro de las cuales se supone que las propiedades son uniformes. Su estrategia de mallado debe prepararse teniendo en cuenta sus propiedades materiales; Si su tejido cambia la impedancia cada 50 micras, será mejor que tenga una resolución de malla menor a 50 micras para que pueda capturar las propiedades del material con precisión. Si tiene una fuente de corriente singular, puede considerar tener un tamaño de elemento mucho más pequeño cerca de la fuente de corriente para que pueda aumentar la precisión de su modelo donde más importa. Esta lógica puede ayudarlo a tomar buenas decisiones que lo llevarán a una malla adecuada que represente con precisión su sistema.
Solución numérica
Esta es la parte donde la teoría realmente diverge. Hay muchos fenómenos diferentes que puede estar modelando y las matemáticas pueden ser diferentes para cada uno. Las tres grandes categorías de fenómenos son mecánica (sólido / fluido), electromagnética y difusión. Dicho esto, una vez que se desarrollan estas ecuaciones, las soluciones dentro de cada elemento finito individual se convierten esencialmente en una interpolación.
Debido a que está interpolando, es importante que tenga algunos nodos en su malla en los que se conoce la solución. La mayoría de los métodos de solución para los problemas de FEA luego iteran a través de los elementos hasta que se cumplan algunos criterios de convergencia (es decir, con cada iteración su solución prevista deja de cambiar).
Una vez que identifica el fenómeno que está modelando, puede identificar las matemáticas que necesita, ya sea la ecuación de Laplace, Stokes-Navier, etc.