¿Cuáles son los campos de la ingeniería con las matemáticas hardcore?

Supongo que depende de qué parte de “matemática hardcore” quieras ver más 🙂

Obtiene algunas ramas matemáticas bastante interesantes involucradas en Ingeniería Eléctrica (teoría de grafos, procesos estocásticos, análisis funcional).

La ingeniería financiera se considera más una subdisciplina en matemática aplicada que en ingeniería, por lo que también puede considerarla.

En la Universidad de Tecnología de Braunschweig, había una maestría en ciencias computacionales, que era computación científica aplicada a varias disciplinas de ingeniería. Incluyó dinámica de fluidos computacional (CFD), que es un buen ejemplo de matemáticas aplicadas para ingeniería e ingeniería de materiales.

También hubo matemáticas bastante interesantes relacionadas con la tecnología y la ingeniería de partículas (trabajando con sólidos distribuidos en un fluido, polvo, harina, arena …).

De lo contrario, para encontrar otros campos, puede mirarlo al revés, mirar la investigación matemática y las aplicaciones de ingeniería a las que apuntan.

Me haré eco de lo que otros carteles han dicho aquí, las matemáticas pueden ser realmente muy difíciles. Para una referencia de qué tan difíciles son las matemáticas y cuáles son las diferentes dificultades, consulte esto:

Pero supongo que usted quiso decir “incondicional” en términos generales, no matemáticos. Yo diría que la Ingeniería Eléctrica es una de las disciplinas de ingeniería más intensivas en matemáticas, si no la más importante. El programa de estudios le permitiría a alguien doblar fácilmente las matemáticas, siempre y cuando tome algunas otras clases. Es un enfoque aplicado interesante a las matemáticas, que puede ser más difícil para algunas personas que las matemáticas abstractas.

¡Buena suerte!

La respuesta a esta pregunta depende mucho de lo que quiere decir con un “campo de ingeniería”.

Mucho trabajo en ingeniería involucra algunas matemáticas básicas de nivel universitario (predominantemente Cálculo y Álgebra Lineal). Hay muchas excepciones, pero seguramente tendrá que tomar estas clases para obtener un título de ingeniería, independientemente de lo que elija para enfocarse más adelante. El grado en el que se encontrará con otras matemáticas más sofisticadas depende mucho, no solo de en qué obtiene su título (p. Ej., Eléctrico / Mecánico / Civil / Químico / etc.), sino también en qué subcampo se ocupa. Por ejemplo: un ingeniero eléctrico que trabaja principalmente en sistemas embebidos, u otro subcampo relacionado con la informática, probablemente hará mucho menos matemáticas que un ingeniero eléctrico que usa la teoría de la información para el procesamiento de señales. Un ingeniero civil que se concentre en la gestión de la construcción seguramente tendrá muchos menos dolores de cabeza con el cálculo del tensor que uno que se especialice en mecánica estructural avanzada.

Dicho esto, hay una serie de campos de ingeniería que utilizan muchas matemáticas en el día a día:

• Procesamiento de señales: en un nivel alto, este campo implica procesar datos complicados en formas útiles e interpretables. El procesamiento de señales aparece mucho en ingeniería eléctrica, donde las descomposiciones espectrales de las señales sustentan mucha tecnología de comunicaciones. El procesamiento básico de la señal requiere una comprensión firme del análisis de Fourier y el álgebra lineal, pero hay muchos métodos más sofisticados que aparecen cuando se trata de problemas más complejos. Las estadísticas, las ecuaciones diferenciales, los procesos estocásticos, la teoría de la información, etc., son parte del conjunto de herramientas del procesamiento moderno de señales.
• Controles: poder controlar sistemas mecánicos y eléctricos complejos es extremadamente importante en todo tipo de contextos. Descubrir cómo hacer esto de manera efectiva, equilibrar las entradas de los usuarios y mitigar las inestabilidades y las no linealidades explosivas es el dominio de la teoría del control. Si bien se necesita una base sólida en ecuaciones diferenciales y álgebra lineal como mínimo, la teoría de control moderna incorpora la teoría de sistemas dinámicos y el cálculo estocástico a un nivel razonablemente alto.
• Aerodinámica / Dinámica de fluidos: La dinámica de fluidos es un tema notoriamente matemático. Los problemas en la dinámica de fluidos generalmente implican la resolución de sistemas de PDE mal lineales en geometrías complicadas. Se ha desarrollado una gran cantidad de aproximaciones analíticas para manejar la variedad de problemas que pueden surgir; sin embargo, la mayoría de estos no se pueden resolver manualmente y requieren el uso de métodos numéricos sofisticados y una gran cantidad de potencia de cálculo.
• Robótica: una vez que era un área bastante específica, los robots se están volviendo cada vez más importantes para los sistemas industriales. El diseño y la planificación del movimiento para robots sigue siendo un área de investigación activa e implica una bolsa llena de técnicas matemáticas, que incluyen métodos de cálculo y optimización de tensor.

Esta lista sigue y sigue. Casi no hay áreas de ingeniería sin un par de personas que trabajan con matemáticas de vanguardia. * Si está interesado en matemáticas, la Ingeniería Eléctrica y Mecánica probablemente tenga la mayor densidad de aplicaciones matemáticas, pero puede terminar haciendo muchas matemáticas. casi a donde sea que vayas.

* Estrictamente hablando, las matemáticas puras a nivel de investigación no suelen aparecer en aplicaciones de ingeniería. Sin embargo, muchos matemáticos aplicados se centran en resolver problemas difíciles y matemáticos relacionados con aplicaciones de ingeniería.

Diría que la Ingeniería de Telecomunicación , un subconjunto de Ingeniería Eléctrica tiene los cursos de matemática más difíciles. Por lo que sé, la mayoría de los campos de ingeniería necesitan “solo”:

• Cálculo de variable única
• Álgebra lineal
• Cálculo de variables múltiples
• Análisis complejo
• Ecuaciones diferenciales, tanto de EDO como de PDE

Y, por ejemplo, un poco de análisis numérico, probabilidades, estadísticas y optimización. Sin embargo, los ingenieros dispuestos a sumergirse en el fascinante mundo del procesamiento de señales y la teoría de la información, necesitan además de esas nociones de:

• Teoría del operador
• Análisis armónico
• Álgebra abstracta
• Análisis funcional
• Teoría de las distribuciones

Esas asignaturas se encuentran en un nivel de abstracción completamente diferente de las matemáticas de ingeniería “clásicas” y exigen una madurez matemática mucho mayor para poder abordarlas.

Aquí hay uno :

Dinámica de fluidos

Se trata de cálculo único y multivariable (principalmente ecuaciones diferenciales y sus soluciones) junto con álgebra lineal (solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales) e incluso estadísticas y métodos probabilísticos (turbulencia).

De hecho, las ecuaciones fundamentales que forman la base de esta vasta rama de la ingeniería son las famosas ecuaciones de Navier Stokes

No tienen una solución generalizada ( todavía), pero si logras derivar una, hay un millón de dólares por cortesía del Instituto de Matemáticas Clay

Una forma diferente de ver esta pregunta es observar dónde juegan los genios matemáticos en el arenero de ingeniería. Uno de los que estoy al tanto es Terrance Tao – Medallista de Fields (por sus contribuciones en no menos de cuatro áreas separadas en matemáticas), receptor de la beca MacAthur más una lista muy larga de otros premios. Trabajó en procesamiento de señales con Emmanual Candes en un área de detección comprimida.

Eso establece una marca bastante alta cuando se trata de matemática hardcore en ingeniería.

Dinámica de fluidos, muchas formas de problemas de optimización restringida, incluida la ingeniería de control. Inteligencia artificial y visión artificial, por nombrar solo algunos.