Primero esta pregunta se plantea de manera extraña. El RK4 explícito tiene una generalización que es una familia de soluciones. Estos estan bien. El problema es que son numéricamente inestables para ecuaciones rígidas. Hay métodos RK implícitos. Esto es importante para las ecuaciones diferenciales parciales. Solo voy a notar algo aquí, ¿cómo ha estado implementando las soluciones a sus EDO? Matlab? ¿Cómo qué comando? ode23? No, oda45? Bien, ese es un método Runge-Kutte de seis etapas, ¿es la implementación RK de quinto orden? Se necesita más trabajo.
Hay compensaciones en cada algoritmo que usa. ¿Va a usar más cómputos para reducir el error del problema, o va a usar menos cómputos debido al tamaño del paso y tendrá mayores cantidades de error global? El cuadro continúa para siempre. Es solo un operador. Puede definir una función para crearla. Pero llevará más tiempo, es un parámetro de suavizado esencialmente y está tomando tiempo para evaluar esto. Lo estás interpolando. Pero ODE45 es preciso para la mayoría de las soluciones que necesitamos. Entonces, ¿por qué deberíamos ir más lejos? Hay un error de la máquina que no podemos obtener con mayor precisión. Literalmente, no hay nada mejor que podamos hacer en algunos casos.
Hay otras implementaciones para diferentes ecuaciones diferenciales, el punto es que el orden de las implementaciones puede ser tan preciso como el que puede tener una máquina e incluso para cualquier propósito de ingeniería, ¿verdad? Las soluciones a estas cosas son para cosas de la vida real, y cuál es la diferencia real en [matemáticas] 10 ^ {- 15} [/ matemáticas] y [matemáticas] 10 ^ {- 16} [/ matemáticas]
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No hay diferencia realmente.
Solucionadores de ecuaciones diferenciales ordinarias ODE23 y ODE45
https://www.researchgate.net/pub…
Bien, mira el error. ODE45 es RK5. Es básicamente la precisión de la máquina.
Entonces lo eligieron, porque podría calcularse fácilmente en una máquina. Y resuelve la mayoría de las odas con bastante precisión. Esto se hizo hace más de 100 años.
Haga una búsqueda corta, hay docenas de artículos sobre esto. El análisis numérico es un campo muy grande.
Cuarto orden Runge-Kutta
El punto de cuarto orden es el método de interpolación, que le queda bien. Es un algoritmo de corrección predictor lineal básicamente para EDO.