Cómo encontrar la matriz definida positiva más cercana a una matriz dada

Se toma la SVD de una matriz dada y se descartan todos los valores propios negativos en la matriz diagonal. Esto le da la matriz semidefinida positiva más cercana (la matriz definida positiva más cercana si no había valores propios cero para empezar). Para obtener una matriz definida positiva, todos sus valores propios deben ser estrictamente positivos, es decir, distintos de cero. Un truco simple para que sea positivo definido es reemplazar todos los valores propios no positivos con el real positivo más pequeño que ofrece su plataforma computacional. Sin límites en la precisión de los puntos flotantes, puede acercarse arbitrariamente al límite semidefinido positivo porque el conjunto de todas las matrices definidas positivas es un conjunto abierto. Es muy simple verificar por qué la matriz descubierta al descartar valores propios negativos en la descomposición SVD es la matriz definida positiva más cercana a una matriz dada en el espacio métrico euclidiano utilizando un argumento de descomposición: ¿Puede una matriz simétrica representarse siempre como la suma de un positivo -definida y negativa-definida matriz?