Lo que puede hacer es comenzar a leer cómo se desarrolló todo y a quién se le ocurrió la noción de una red sin escala. Convenientemente, siempre es útil comenzar con Albert-László Barabási, quien, al graficar redes muy grandes como la World Wide Web, básicamente defendió la idea de una red sin escala.
Probablemente sea muy importante introducir la distribución de grados de las redes sin escala, porque es básicamente una característica distintiva de la topología de red compleja. Las redes sin escala siguen una distribución de la ley de poder y se expresan matemáticamente como tales:
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Esto significa que solo una pequeña fracción de los nodos P (k) tiene un número de conexiones exponencialmente mayor que otros nodos dentro de la red. Si bien esto es bueno para la difusión de información, también deja a la red vulnerable a ataques específicos en los nodos con un grado muy alto, lo que esencialmente significa que pierde la estructura de la red. La forma en que descubrimos esto es examinando ciertas métricas utilizadas por los teóricos de gráficos para medir la topología de la red (verifique las ecuaciones al final de la publicación)
Esto no es un problema con redes aleatorias, por ejemplo.
Siempre proporcione ejemplos de redes que sepamos que son absolutamente libres de escala (sin mencionar las redes biológicas), pero la red mundial y especialmente las redes sociales aprovechan los elementos de una red libre de escala. Sería genial incluir varios gráficos de cómo se ven.
Algunas ecuaciones útiles:
1. Anexo preferencial la probabilidad P de que un nodo con grado ki logre nuevas conexiones: 
2. Coeficiente de agrupamiento (medida del grado de agrupamiento)
Nota: este método toma la media aritmética (promedio) de los coeficientes de agrupación local en la red, por lo que, según el gráfico, podría ser un promedio ponderado (existen métodos separados, pero una ecuación debería ser suficiente).
3. Longitud de ruta de un gráfico no ponderado con un conjunto de vértices (debe buscar la definición completa en wikipedia Longitud de ruta promedio: 