¿Cómo sabemos cuándo usar la distribución normal y cuándo la distribución logarítmica normal?

Distribución normal :

La distribución Gaussiana Normal es una disposición de un conjunto de datos en el que la mayoría de los valores se agrupan en el medio del rango y el resto se reduce simétricamente hacia cualquier extremo. La altura es un ejemplo simple de algo que sigue un patrón de distribución normal: la mayoría de las personas son de estatura promedio, el número de personas que son más altas y más bajas que el promedio es bastante igual y un número muy pequeño (y aún más o menos equivalente) extremadamente alta o extremadamente baja. Esta distribución se mantiene no solo en aspectos económicos sino también en aspectos biológicos, velocidad aleatoria de partículas gaseosas, circuito eléctrico, etc.

Esto, naturalmente, nos lleva a hacernos la pregunta de por qué las matemáticas son tan efectivas para describir nuestro universo, una pregunta que muchas veces hicieron muchas grandes mentes.

El PDF de una variable aleatoria log-normal es:

Una variable aleatoria continua X que tiene la distribución en forma de campana de lo siguiente

Distribución Log-Normal:

En muchos problemas de ingeniería, una variable aleatoria no puede tener valores negativos debido a los aspectos físicos del problema. En esta situación, modelar la variable como log-normal (es decir, considerando el logaritmo natural de la variable X) es más apropiado, eliminando automáticamente la posibilidad de valores negativos. Si una variable aleatoria tiene una distribución logarítmica normal, entonces su logaritmo natural tiene una distribución normal.

El PDF de una variable aleatoria log-normal es:

( El PDF de una distribución logarítmica normal típica con una media de 100 y una desviación estándar de 10 )

Para más consulta:

Distribución normal

La distribución gaussiana / normal

Distribución normal

Además de lo que ya se ha dicho, la aplicación de uno u otro modelo que incluye algunos parámetros estocásticos depende de la recopilación de datos reales y de optar por la distribución que contiene el error más bajo.

Además de la distribución normal, también hay otros: chi-cuadrado, distribución de estudiantes, etc.

Una simulación de Monte Carlo se trata de tirar los dados muchas veces y aprender información de los grandes datos que se generan.

La distribución normal es simétrica si analiza la asimetría, pero la distribución logarítmica está sesgada positivamente. No puedo encontrar ningún ejemplo en referencia al dominio de la ingeniería civil, pero puedo ubicar tu ejemplo de finanzas cuantitativas. En los modelos de tasa de interés estocástica, debido al efecto de interés compuesto, el valor acumulado de un bono de interés crece de forma multiplicativa, esto sigue una distribución lognormal. Si la cantidad principal es C, crecerá a C * (1 + i) ^ n después de n años … entonces el factor de crecimiento anual es (1 + i). Por el contrario, la distribución normal se aplica al rendimiento total de la cartera, para mantener la optimización.

la distribución normal es aplicable cuando los errores son aditivos (área determinada cortando en dirección xy dirección y) mientras que la distribución lognormal es aplicable cuando los errores son multiplicativos (concentración del producto final en una reacción química de varios pasos). No tengo un buen ejemplo para la ingeniería civil. Podría tirar algunos dados y sumar o multiplicar los valores.