[No aborda cuestiones de ciudadanía, ya que esto no se mencionó en la pregunta]
Respuesta rápida: Sí, y probablemente no sea un buen uso de sus recursos.
Un título de ingeniería es mucho mejor que ningún título, algo mejor que un título de artes liberales, no tan bueno como un título de ingeniería eléctrica, y no tan bueno como un título de CS. Así que creo que estás bien académicamente.
Un máster en CS tiene un valor cuantificable, si está respaldado por un título de CS. No estoy seguro de lo contrario. Nunca me he encontrado con una situación en la que un doctorado ayudó a conseguir un puesto de desarrollador de software.
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No importa su edad y otra experiencia, probablemente solo se lo considerará para nuevos puestos universitarios. Su tarea más urgente es convencer al gerente y al equipo de contratación de que usted es al menos un riesgo tan bueno como un graduado de CS. Haces esto con experiencia. Si no tienes experiencia en el trabajo, pasa unos 6 meses haciendo la tuya, creando sitios web o aplicaciones, y aprendiendo algunos conceptos básicos de CS. Como mencionó John Colagioia, también debe intentar encontrar algunos cursos puente a CS.