Puede parecer que una función de identidad no está haciendo “nada”, ya que simplemente está asignando cada elemento a sí mismo. Debido a que pensamos en las funciones como “algo”, puede parecer extraño hablar de la función de identidad.
Tenga en cuenta que lo mismo se puede decir sobre el número 0. Los números “cuentan”, y dado que 0 “no cuenta nada”, ¿por qué lo necesitamos?
La razón es la misma en ambos casos: queremos describir los algoritmos de la manera más general posible. El número 0 fue revolucionario porque permitió que los números se representaran de una manera muy uniforme: cada número está representado por una secuencia de dígitos, uno para la unidad, otro para decenas, otro para cientos, etc. Esto nos permite representar cualquier número de esta manera, incluso aquellos números que pueden tener cientos y unidades pero, por ejemplo, no decenas, como 202. El 0 en 202 indica que puede formarlo sin decenas, solo dos cientos y dos unidades.
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Esto a su vez permitió que las operaciones aritméticas y otros métodos se describieran de una manera simple y uniforme, que simplemente se refiere a esas secuencias de dígitos, que existen para cada número dado posible.
Si un algoritmo requiere el número de decenas en 202, por ejemplo, la suma de 567 + 202, el concepto de 0 nos permite indicar que 202 tiene cero decenas.
Aquí hay otro ejemplo del mismo principio. Si tiene un algoritmo para resolver ecuaciones como x – 3 = 4, entonces también necesita 0 si desea tener una descripción única. x- 3 = 4 implica que x = 7, pero el mismo método se puede aplicar a x – 3 = -3 y aún funciona incluso si ahora x resulta ser 0.
Entonces, volviendo a la función de identidad, se aplica el mismo principio. Supongamos que quiero un algoritmo para resolver el problema de determinar qué función satisface propiedades dadas particulares (al igual que x satisface una ecuación dada arriba). Quiero que este algoritmo manipule cada función posible de la misma manera, incluida la función de identidad.
Si le doy a este algoritmo el siguiente problema: cada persona nomina a alguien para un premio. Si alguien es nominado por sí mismo, es menos probable que gane el premio. ¿Qué conjunto de nominaciones es menos probable que genere un premio?
Si representa la nominación como una función que asigna cada x a la nominada (x) (la persona nominada por x), entonces su algoritmo debe poder responder que la solución es la función de identidad (si todos se nominan a sí mismos, la probabilidad de un premio es lo menos probable) Por lo tanto, este es un ejemplo en el que necesita la función de identidad.