El método que probaría sería equiparar dos integrales. Estoy en el móvil, así que en realidad no puedo hacer el ejemplo en este momento, pero básicamente elegiría una dirección para hacer la integral a lo largo de la forma, y tendría un límite móvil entre las dos mitades. La integral izquierda iría de 0 a x, y la integral derecha de x al final de la forma. Resuelva las dos integrales definidas y luego encuentre un valor de x que satisfaga la igualdad.
Dependiendo exactamente de cómo se vean las dos mitades, es posible que solo tenga que hacer la integral sobre parte de la forma y simplemente agregar los bits adicionales (por ejemplo, si el cuadrado está en el lado izquierdo, solo agregue el área del cuadrado encendido y hacer la integral sobre el bit trapezoide).
Si hace esto, tenga cuidado de asegurarse de que sus integrales sean continuas y de que sean fáciles de resolver. También asegúrese de que su límite móvil se encuentre en un dominio en el que realmente sea posible dividir la forma por la mitad.
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No estoy en casa, así que no puedo probar esto ahora, pero es la primera ruta que intentaría. Tal vez lo investigaré más cuando llegue a casa.