Cómo encontrar de manera óptima la suma máxima de un par de números en una matriz, módulo k

No quería dar esta respuesta porque sospecho que lo óptimo probablemente se puede hacer en tiempo lineal. Pero aquí hay un enfoque que puede hacerlo en aproximadamente O (n * log min (n, k)) que es más rápido que la respuesta actual que es O (n ^ 2). (suponiendo que el tamaño de la matriz es n).

Primero, preprocese para que cada elemento sea mod k (de modo que todo esté entre 0 yk – 1). Entonces este problema se reduce a encontrar el máximo de:
1) Dos números que suman un valor entre k y 2k – 2
2) Dos números que suman un valor entre 0 yk – 1

Esos son los dos únicos casos debido al preprocesamiento.

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El primer caso serán los dos valores modificados más grandes de la matriz.
El segundo caso se puede resolver manteniendo todos los valores en un mapa ordenado y encontrando el valor complementario más grande (por ejemplo, si el valor actual es 1 yk = 5, debería buscar cualquier valor que sea menor que 4).

Código:

  import java.util. *;
 clase MaxSumMod {
  public static void main (String args []) {
   int arr [] = {1, 2, 1, 2, 6, 5};
   int k = 5;

   // Busca dos mod k más grandes
   int max_i = 0;
   para (int i = 0; i  = arr [max_i]% k) {
       max_i = i;
     }
   }
   int max_j = 0;
   para (int j = 0; j  = arr [max_j]% k) {
       max_j = j;
     }
   }
   int max_value = (arr [max_i] + arr [max_j])% k;

   // Busca dos que sumen menos de k
   TreeMap  position = new TreeMap  ();
   para (int i = 0; i <longitud de arr; i ++) {
     position.put (arr [i]% k, i);
   }
   para (int i = 0; i  max_value) {
       max_i = i;
       max_j = j;
       max_value = value;
     }
   }
   System.out.println (arr [max_i] + "" + arr [max_j]);
  }
 }