La diferenciación revela la tasa de cambio (o tasa de uso instantánea) de la cantidad o ecuación original.
La integración revela el efecto acumulativo de la cantidad o ecuación original.
En el mundo físico, la velocidad es el efecto acumulativo de la aceleración (v = u + at), la distancia cubierta es el efecto acumulativo de la velocidad (s = ut). La primera ecuación cubre el caso de la aceleración constante , mientras que el concepto de integración generaliza esto para cualquier aceleración arbitraria que varíe en el tiempo. La segunda ecuación cubre el caso de la velocidad constante , mientras que el concepto de integración generaliza esto para cualquier velocidad arbitraria que varíe en el tiempo.
La corriente es el movimiento de la carga, por lo que una acumulación de carga (por ejemplo, en un condensador) es el efecto acumulativo de un flujo de corriente (Q = It), para una corriente constante. Integración Q = INTGL (It) dt cubre el caso general de corriente arbitraria que varía en el tiempo.
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El poder es la tasa de uso de energía, por lo que el poder es la derivada del flujo de energía, o la energía total utilizada es la integral del tiempo del uso de energía.
En etapas anteriores, la mayoría de las veces estudiará la integración (efectos acumulativos) a lo largo del tiempo , pero también puede integrar (suma) sobre la longitud de onda, por ejemplo, la energía total producida por una bombilla es la suma (integral) de la energía emitida en cada longitud de onda ( color).
También se integra (suma) sobre el espacio o la dirección, por ejemplo, la salida total de luz de una bombilla es la suma de la luz emitida en cada dirección (en general, no será uniforme en todas las direcciones), aunque es menos probable tener una buena ecuación para este !!!
Además
AQUÍ ES CÓMO SE RELACIONA CON LA INGENIERÍA
Durante el estudio de ingeniería matemática en la universidad, se nos enseñan conceptos avanzados de D&I. Estos conceptos tienen su aplicación en forma de ecuaciones diferenciales que encuentran su implementación en temas clave de todas y cada una de las ramas de la ingeniería.
La ingeniería eléctrica emplea ecuaciones diferenciales como la base del problema del flujo de energía, los sistemas de control y las máquinas.
La ingeniería mecánica utiliza ecuaciones diferenciales en problemas de transferencia de masa de calor, ingeniería estructural y problemas de tensión-deformación, etc. De manera similar, otras ramas centrales emplean ecuaciones diferenciales en algún tema u otro en sus temas clave. Incluso una rama como la informática, que puede parecer totalmente aislada de tales conceptos analógicos, implica su uso en el diseño de programas y aplicaciones basados en los temas mencionados anteriormente. Por lo tanto, estudiar D&I es importante y tener su concepto claro sobre este tema ayuda a comprender conceptos avanzados de manera eficiente.