¿Cómo se derivan las ecuaciones en ciencias e ingeniería? Me sorprende cómo se derivan esas ecuaciones y los científicos encuentran los valores de las constantes. ¿Puede una persona común hacerlo? ¿Requiere inteligencia excepcional?

Creo que el elemento crucial es la comprensión de una buena manera de pensar sobre una pregunta difícil que permita avanzar. Entonces, por ejemplo, Arquímedes se dio cuenta de que el volumen de los objetos tridimensionales, como las esferas, se puede evaluar imaginando apilar cargas de objetos bidimensionales, como círculos; por lo tanto, inventó la idea fundamental del cálculo integral. Pensadores como Galileo y Einstein imaginaron experimentos de pensamiento que iluminaron principios importantes. Lo que se desprende de la información se desarrolla utilizando las herramientas disponibles, como las matemáticas de la época.

La razón por la que estas personas son tan famosas es que no existe una fórmula para generar una visión útil y profunda. No es diferente al arte, aunque en el arte la brecha entre la visión creativa y su expresión puede ser mucho más estrecha. Una famosa película de Picasso lo muestra dibujando un boceto que rápidamente pasa de trazos de lápiz a un pez a un pollo frente a tus ojos. La combinación de habilidad técnica, dibujo y creatividad es una maravilla para la vista. Ídem escuchando a un gran músico tocando.

Las ecuaciones se derivan de la comprensión de la ley natural que rige los fenómenos que le interesan. Una vez que comprenda la ley, puede reformular la ley que rige este fenómeno matemáticamente, lo que generalmente es obvio en la ley misma.

Tomemos, por ejemplo, la ley de conservación de masas que establece que la masa no puede ser creada o destruida. Esta ley es válida para todas las reacciones, excepto la reacción nuclear. Según esta ley, si está llevando a cabo una reacción (no nuclear), puede garantizarse que la cantidad (gramos / libras) que pone en la reacción es la cantidad que obtiene al final de la reacción.

Matemáticamente podemos reformular esta ley como:

Para un sistema que funciona en estado estacionario

[matemáticas] masa – masa fuera = 0 (algebraico) [/ matemáticas]

Para sistema de estado inestable

[matemática] entrada de masa – salida de masa = acumulación (diferencial) [/ matemática]

Lo anterior no involucra constantes, así que aquí hay uno que involucra una constante

Ley de Hooke: declarada matemáticamente

[matemáticas] F = -k * x [/ matemáticas]

Aquí [math] k [/ math] es la constante del resorte y es una propiedad material. Esta constante está determinada por el experimento y también lo son todas las constantes que ves en cualquier ecuación. Algunas personas los llamarán parámetros en lugar de constantes. Por lo tanto, realizar experimentos lo ayuda a recopilar datos y cuando tiene datos, puede ajustar esos datos a su modelo. Desde allí, puede determinar el valor de la constante.

Entonces, para responder a su pregunta, cualquiera puede hacerlo, solo se necesita una buena comprensión de la ley que rige los fenómenos que pretendía explicar. Espero que esto ayude 🙂

En realidad, la derivación de una ecuación comienza con algo muy simple y luego se basa en ellas. Por ejemplo, hace una observación de que cuanto más alto se libera un cuerpo, mayor es su velocidad cuando toca el suelo (¿muy básico, verdad?)

Ahora haces algunas suposiciones para simplificar el caso como si la gravedad fuera constante. La resistencia al aire es insignificante, etc.

Luego puede experimentar para determinar la realidad entre variables (fórmula emperical). O use leyes y ecuaciones previamente conocidas para hacerlo.

Y, por último, necesitará algunos valores experimentales o supuestos para que las variables obtengan los valores de las constantes. Y eso es.

Realmente una gran pregunta.

Al principio de la educación, las ecuaciones pueden parecer desconcertantes, pero en realidad son solo una forma de escribir las relaciones de una manera comprensible y útil. Veamos la relación entre velocidad, tiempo y distancia.

Desea saber qué tan lejos viaja a una velocidad de 60 km / h cuando viaja durante 45 minutos. Entonces, hay una ecuación fácil de entender: D = R por T.

o D = 60 km / h por 45 minutos. Ahora necesita mantener las unidades en línea, por lo que 45 minutos son 3/4 horas (o 0.75 horas). Entonces 60 km / h multiplicado por 0,75 horas, equivale a 45 km.

Otras ecuaciones son así, pero la vasta y hermosa matemática y las relaciones pueden complicar las cosas, como R (tasa de velocidad) puede ser Mach 2. Luego tienes que calcular cuántos km / h son.

Los símbolos reales a menudo son solo convenciones. Puede definirlos antes de elaborar una ecuación: D = Distancia en km, R = velocidad en km / h, T = tiempo en segundos.

Puede usar manipulaciones algebraicas estándar para hacer las cosas más útiles. Por ejemplo: D = RxT por lo tanto T = D / R.

Las ecuaciones describen relaciones en física, mecánica y todas las cosas relacionadas. Comience con las cosas simples y verá por qué son útiles. Cuando comprenda mejor las relaciones, puede elaborar sus propias fórmulas útiles.

Aquí hay uno para que lo descubras por ti mismo: dada la cantidad de caras de un sólido regular, ¿cuántas diagonales tiene?