¿Caer una pelota desde una altura mayor aumenta su velocidad?

Este problema se resuelve más fácilmente cuando piensas en términos de energía potencial y cinética.

La energía potencial de la pelota es m * g * h (masa * altura * aceleración por gravedad)

La energía cinética es 1/2 * m * v al cuadrado. (masa * velocidad al cuadrado)

Lo que sucede cuando bajas, es que la energía potencial se convierte en energía cinética. La diferencia en energía potencial es m * g * (h1-h2). Esa es la cantidad de energía potencial que se convertirá en energía cinética.

Cuando la pelota llega al final, m * g * (h1-h2) = 1/2 * m * v al cuadrado.

La masa está a ambos lados de la ecuación y, por lo tanto, se cancela. g (h1-h2) = 1/2 * v al cuadrado.

Por lo tanto, la velocidad solo depende de la diferencia de altura.

NB: Eso supone un movimiento sin fricción. No importa si el ángulo es grande o pequeño … lo único que aumenta la velocidad es la conversión de energía potencial. Con un ángulo pequeño, tomará más tiempo alcanzar el punto final y la velocidad final, pero en h2 se alcanza la misma velocidad porque se perdió la misma altura.

Aumentar la masa aumentará la energía potencial … pero también aumentará la energía necesaria para acelerarla a una cierta velocidad en la misma cantidad. Por lo tanto, eso se cancela al final.

En primer lugar, la aceleración de un objeto * caída libre * es [matemática] 9.81 \ frac {m} {s ^ {2}} [/ matemática]. Una pelota rodando por una rampa no es caída libre. La aceleración real de la pelota aumentará a medida que [math] \ theta [/ math] aumente, pero la distancia de viaje también disminuirá. Si disminuye [matemática] \ theta [/ matemática], entonces la aceleración disminuye, pero la distancia recorrida también aumenta. Ambos escenarios alcanzan la misma velocidad después de que la pelota ha caído en altura h1.

Como indicaron otras respuestas de Quora, la respuesta correcta se explica mejor utilizando la conservación de la energía. Despreciando la resistencia al rodamiento y la resistencia al aire

Energía potencial = energía cinética lineal + energía cinética rotacional

[matemáticas] mgh = \ frac {1} {2} mv ^ {2} + \ frac {1} {2} I \ omega ^ {2} [/ matemáticas]

donde [matemáticas] I [/ matemáticas] = momento de inercia de masa = [matemáticas] \ frac {2} {5} mr ^ {2} [/ matemáticas] para una esfera,

[matemáticas] \ omega [/ matemáticas] = velocidad de rotación = [matemáticas] \ frac {v} {r} [/ matemáticas],

r = radio de la esfera

[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] mgh = \ frac {1} {2} mv ^ {2} + \ frac {1} {2} (\ frac {2} {5} mr ^ {2} ) (\ frac {v} {r}) ^ {2} [/ math]

o [matemáticas] gh = \ frac {1} {2} v ^ {2} + \ frac {1} {5} v ^ {2} [/ matemáticas]

La masa se cancela fuera de la ecuación, por lo que la velocidad es independiente de la masa. Solo la altura h1 cambiará la velocidad final de la pelota. Curiosamente, la mayoría del currículo de la escuela secundaria no incluye el componente de energía cinética rotacional para este tipo de problemas.

El aumento de la altura aumentará la energía potencial inicial del rodamiento de bolas y, por lo tanto, aumentará la velocidad final debido a una mayor energía cinética final convertida.

El aumento de masa aumentaría la energía potencial, pero ¿por qué no aumenta la velocidad? Una masa mayor aumentaría la fuerza gravitacional sobre el objeto linealmente. Del mismo modo, la carga que la gravedad necesita para acelerar (la masa del objeto) a medida que cae el rodamiento de bolas también aumenta linealmente. Como resultado, la tasa de aumento de la velocidad de un objeto más pesado es la misma que la de un objeto más ligero. Esto está descuidando la resistencia al aire y la resistencia a la fricción.

El aumento del ángulo no afecta la conversión de energía potencial gravitacional en energía cinética como los términos clave cuando el rodamiento de bolas abandona la pista: h2 sigue siendo el mismo. El ángulo en el que el rodamiento de bolas abandona la pista también permanece sin cambios.

Suponiendo que no haya fricción, puede usar energía para obtener la respuesta.

P = mgh, V = 1 / 2m (v ^ 2)

P0 = mg (h1), V0 = 0

P1 = mg (h2), V1 = 1 / 2m (v ^ 2)

P0 + V0 = P1 + V1

o 1 / 2m (v ^ 2) = mg (h1-h2) => (v ^ 2) = 2g (h1-h2) => v = sqrt (2g (h1-h2))

La masa se cae, por lo que no cambia nada.

Estoy ignorando la fricción y la resistencia, ya que este es un problema de física básico. En ese punto, el ángulo todavía no importa tanto como la longitud que la pelota necesita para viajar.

Sin embargo, si la pregunta se preocupara por esto, entonces se haría referencia a la curvatura de la rampa, no a un ángulo ambiguo.

En aras de esta explicación, supongamos que no hay fricción, resistencia al aire o cualquier otra fuerza que pueda eliminar la energía de este sistema.

En un sistema, siempre hay energía potencial y energía cinética. En este momento, la pelota no tiene energía cinética, ya que no se mueve, y su energía potencial puede ser representada como la variable ‘ p ‘ (para potencial). Como no conocemos las diferentes alturas o la masa de la pelota, no podemos decir con certeza exactamente qué es p . Sin embargo, ‘ p ‘ aumenta a medida que aumenta la altitud, ya que está más lejos de la tierra y, por lo tanto, la gravedad impartirá una mayor fuerza general sobre ella si se le permite caer hacia la tierra. Si la masa aumenta, ‘p’ aumentará pero no tendrá ningún efecto en la velocidad final de la pelota, ya que todas las cosas caen hacia la tierra a una velocidad constante, 9.8 metros / segundo ^ 2. Si aumentabas Theta, la pelota iría más rápido mientras está en la pista, pero su velocidad final sería la misma ya que la energía no se pierde ni se gana. Por lo tanto, en este sistema, mientras la pelota siga rodando, siempre tendrá la misma velocidad al final, independientemente de lo que ocurra en el medio. Dado que la respuesta A es la única respuesta que aumentaría la cantidad de energía sin aumentar la masa en el mismo factor, esta puede ser la única respuesta correcta.

La velocidad aumenta a un punto máximo donde hay un equilibrio neto entre la resistencia al arrastre y la rodadura frente a las fuerzas de aceleración impulsadas por la gravedad.

Si lo hace

Velocidad final (V cuadrado) = vel inicial (U cuadrado) + 2 × g × S

Entonces, mayor la altura (S), mayor la velocidad final

B es incorrecto a menos que se le indique que tenga en cuenta las fuerzas aerodinámicas, ya que un objeto más denso atravesará el aire más rápido. Buscar “moneda vs pluma en el vacío” para la prueba.