Cómo encontrar la longitud de una curva

Los números dados son coordenadas que definen la curva. Usé AutoCAD para trazar una polilínea usando esas coordenadas exactas. Luego usé la herramienta “pedit” para aplicar una curva de ajuste de spline a través de esos puntos que da la forma que se muestra en su dibujo.

EDITAR: Mi dibujo CAD se muestra arriba. La curva spline se muestra amarilla. A modo de comparación, también dibujé dos círculos que se muestran en verde. Como puede ver, la curva en su dibujo definitivamente no es circular. Como mi curva de AutoCAD se dibujó como una polilínea, AutoCAD tiene una herramienta para medir la longitud exactamente. Para una curva spline ajustada a sus coordenadas, la longitud de la curva es de 23.036 unidades.

Si se trata de un objeto físico, tome un hilo de alambre, marque el punto de partida tanto en el dispositivo como en el hilo. adjunte el punto de inicio de la cadena al punto de inicio del dispositivo (usando pegamento o cualquier otro método razonable) y trace la curva usando la cadena. Marque el punto final en la cadena. Quite la cuerda del dispositivo. Estire la cuerda en una regla y mida. Esa es la longitud de la curva.

Si la curva se dibuja como en la imagen que adjuntó, puede hacer un método similar importando la imagen a un programa de gráficos vectoriales (inkscape es gratis) y trazando el contorno del borde usando una curva bezier o aproximando la curva por secciones de líneas y luego mida la longitud de las líneas. después de eso, debe escalar el resultado utilizando los marcadores (parecen ser milímetros)

Lo comprobé y el borde exterior no es un círculo ideal.

Lo siento si esto no ayudó.

Primero, podría asumir que la curva es un segmento de un círculo. Tome tres de los puntos dados, digamos (X1, Y1), (X2, Y2) y (X3, Y3) y resuelva el centro (xc, yc) y el radio R usando la ecuación

(X-xc) ^ 2 + (Y-yc) ^ 2 = R ^ 2

Sustituya los 3 conjuntos de puntos X, Y en los anteriores para obtener 3 ecuaciones independientes. Entonces ahora tienes 3 ecuaciones y 3 incógnitas.

Una vez que tenga el centro y el radio, puede usar trigonométrico para encontrar el ángulo de barrido del arco.

Después de eso, simplemente encuentre la proporción del círculo que cubre el arco y escale la circunferencia.

Supongamos que el arco barre 90 grados. La longitud del arco S es

S = pi × 2 × R × (90/360)

Estoy seguro de que hay una forma matemática. Pero también está la manera fácil.

1. Importe la imagen a su programa CAD favorito a escala 1: 1.
2. Traza sobre él con una polilínea.
3. Liste la polilínea.

De hecho, hice exactamente eso. Descargué su archivo, lo importé a mi versión de 13 años de AutoCAD, lo ajusté a la escala de 2,34 mm (presumiblemente) que se muestra en el plan y tracé las secciones curvas, es decir:

El arco interior tiene 31.02255 mm de largo. El siguiente arco tiene 33.25941 mm de largo y el arco exterior tiene 37.107 mm de largo.

Agregué un comentario a la respuesta de Rob Lion sobre el aspecto técnico de sus preguntas y tiene algunas buenas respuestas de otros, así que no intentaré responder su pregunta de esta manera.

En cambio, voy a hacer ingeniería inversa de esto. Veamos qué preguntas podemos responder.

• ¿De qué es el dibujo? De las pistas dadas en el dibujo, es la contraportada de un teléfono celular.
• ¿Por qué alguien usaría una curva de compensación compuesta para el diseño de un teléfono celular? Porque es más agradable a la vista.
• ¿Por qué estás tratando de duplicar esto en Adobe Illustrator? Puede ser un estudiante y esto es parte de una clase de medios digitales. Podrías estar jugando con Adobe y solo quieres ver si puedes dibujar esto. Tal vez estás en una clase de dibujo CAD. ¿Quién sabe?

Al no darnos más información sobre por qué está preguntando, no podemos darle una respuesta que esté a su nivel y lo suficientemente cerca. Si solo necesita una aproximación, las respuestas serían bastante simples. Por cierto, formuló la pregunta, supongo que sabe poco sobre redacción ahora que respondió a un comentario que pregunta sobre duplicar esto en Adobe. Lo más probable es que no se haya dado cuenta de que esto tenía una curva compuesta compensada, o lo que eso significa.

Así que voy a adivinar que eres un estudiante de CS haciendo esto para un proyecto y estás obteniendo respuestas con mucha más información de la que necesitas o quieres. Edite su pregunta para que tenga más información sobre por qué necesita hacer esto.

Escribe la curva como una función: f (x). Ahora integre Sqrt [1 + f (x) ^ 2] desde el límite inferior (desde donde desea calcular la longitud) hasta el límite superior. La solución es la longitud.