Geometría: ¿Cuáles son algunas herramientas populares pero no estándar utilizadas en construcciones geométricas?

No creo que haya nada que realmente satisfaga el requisito de ser “popular”. Los dibujantes y los ingenieros confiaron en varios instrumentos para dibujar, como el T-cuadrado o el pantógrafo, pero esas herramientas no son relevantes para la cuestión matemática de las construcciones geométricas (excepto en la medida en que puedan desempeñar el papel de una regla marcada) . Recientemente, por supuesto, todo el arte y la artesanía han sido reemplazados por computadoras, por lo que incluso esas herramientas ya no son realmente “populares”.

Entre las herramientas que permiten construcciones geométricas que van más allá de la regla y la brújula están la regla marcada que mencionaste (ver Construcción de Neusis) y el Tomahawk (geometría):

Para realizar construcciones geométricas, también se pueden usar curvas dibujadas previamente en lugar de herramientas especiales. Entre estos se encuentran la curva de Limaçon, la Trisectrix de Maclaurin y una gran cantidad de otras triscterixes, cuadratrixes y otras curvas especiales.

He visto algunas construcciones usando una cadena y 2 puntos fijos que se pueden usar para obtener la elipse.


http://whistleralley.com/conics/conic_construction/
Esto tiene muchas construcciones que implican el uso de elipse o hipérbola o parábola.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse
Esto tiene detalles sobre cómo y por qué funciona el método de cadena y pin